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设a,b,x,y属于R,且a^2+b^2=1,x^2+y^2=1,求证ax+by的绝对值小于等于1 详解

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2 | 2012-6-2 14:29:02 | 显示全部楼层 |阅读模式

设a=cosα b=sinα
cos^2α+sin^2α=1x=cosβ
y=sinβ
cos^2β+sin^2β=1ax+by=cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β)|cos(α-β)|<=1所以ax+by的绝对值小于等于1...

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千问 | 2012-6-2 14:29:02 | 显示全部楼层

由基本不等式知：ax+by≤(a^2+x^2)/2+(b^2+y^2)/2=(a^2+b^2+x^2+y^2)/2=1
所以ax+by的绝对值小于等于1...

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千问

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