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已知an=2的n次方-1(n属于N*),求证:n/2-1/2小于(a1/a2+a2/a3+......+an/an+1)

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查看11 | 回复1 | 2012-6-3 11:55:31 | 显示全部楼层 |阅读模式
an=2^n-1an/an+1=(2^n-1)/(2^n+1-1)=1/2*(2^n+1-2)/(2^n+1-1)=1/2*(2^n+1-1-1)/(2^n+1-1)=1/2(1-1/(2^n+1-1))>1/2-1/2*1/2^n=1/2-1/2^(n+1)所以a1/a2+a2/a3+......+an/an+1>1/2-1/2^2+1/2-1/2^3……+1/2-1/2^n=n/2-1/4*(1-(1/2)^n)/(1-1/2)=n/2-1/2+(1/2)^(n+1)>n/2-1/2得证...
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