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若对于任意实数k,y=x^2-3x-ka与直线y=kx-1都有两个不同交点，则实数a的取值范围为

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1 | 2012-6-3 23:22:21 | 显示全部楼层 |阅读模式

联立：y＝kx－1、y＝x^2－3x－ka，消去y，得：kx－1＝x^2－3x－ka，∴x^2－（3＋k）x＋1－ka＝0。∵y＝kx－1、y＝x^2－3x－ka有两个交点，∴x^2－（3＋k）x＋1－ka＝0的判别式＞0，∴［－（3＋k）］^2－4（1－ka）＞0，∴9＋6k＋k^2－4＋4ka＞0，∴k^2＋（6＋4a）k＋5＞0，∴k^2＋2（3＋2a）k＋（3＋2a）^2－（3＋2a）＋5＞0，∴［k＋（3＋2a）］^2＋2－2a＞0。∵对于任意的k，都有：［k＋（3＋2a）］^2＋2－2a＞0，∴2－2a＞0，∴a＜1。∴满足条件的a的取舍范围是：（－∞，1）。...

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