y=x^2与y=x+2围城图形绕y轴旋转一周生成旋转体体积多少

显示全部楼层 · 2012-6-7 12:37:57

解：旋转体体积=∫[2πx(x+2)-2πx*x2]dx
=2π∫(x2+2x-x3)dx
=2π(x3/3+x2-x^4/4)│
=2π(8/3+4-4)
=16π/3。...

千问 · 2012-6-7 12:37:57

用微积分的方法。先将坐标轴调换一下位置（x、y轴对调，当然图形也要对调哦）。然后取一个极小的区间 [x,x+dx] 。先求以y=x^2的旋转体体积。把它看做是窄曲边梯形绕x轴旋转而成的薄片。薄片的体积近似于以y=x^2为底半径、dx为高的扁圆柱的体积。则有V1=∫(4,0) π(x^2)^2 dx然后算y=x+2旋转成的体积V2=∫(4,2) π...

千问 · 2012-6-7 12:37:57

可以看成是一个大圆锥减去一个小圆锥，圆锥的体积是1/3*底面圆面积*高度。结果是8/3*3.14....