n阶行列式D,当n取怎么样的数时,次对角线上各元素乘积的项带正号

显示全部楼层 · 2012-6-5 16:22:44

按行展开，最后一个项为（只需要考虑最后一项）A（1,n）*（-1）^（n+1）*低一阶的行列式重复得A（1,n）*A（2,n-1）（-1）^（（n+1）+（1+（n-1）））*低两阶的行列式=A（1,n）*A（2,n-1）（-1）^（（n+1）+n）这个过程可以重复n次，最终得出的乘积项的符号为（-1）^（n+1+ n +
+2)=(-1)^((n+3)*n))/2若要上式为1则指数当为偶数，n或n+3为4的倍数，所以 n 为 4k 或 4k+1 型时带正号参考了 lry31383的答案，希望多一种思路...

千问 · 2012-6-5 16:22:44

次对角线元素的乘积为 a1na2(n-1)...an1列标排列为 n(n-1)....1其逆序数为 n-1 + n-2 + ... + 1 = n(n-1)/2所以 n 为 4k 或 4k+1 型时带正号...