如图，梯形ABCD中，AD平行BC，M、N分别为BD、AC的中点，求证，MN=二分之一(BC-AD)

显示全部楼层 · 2012-6-5 23:04:21

证明：取CD的中点G，连接MG、NG∵G是CD的中点，M是BD的中点∴GM＝BC/2,GM∥BC（GM是△BCD的中位线）∵G是CD的中点，N是AC的中点∴GN＝AD/2,GN∥AD（GN是△ACD的中位线）∵AD∥BC∴GM∥GN∴G、N、M三点共线∴MN＝GM-GN＝（BC-AD）/2...

千问 · 2012-6-5 23:04:21

1.过D做AC的平行线，交BC 延长线于P，DP中点为Q，连接NQ，则NQ = CP= AD，且NQ平行于BP。2.三角形DBP中，M Q分别是中点，所以 MQ平行于BP，所以，MNQ 三点共线。3. 三角形DBP中，(MN+NQ) = (BC+CP)/2，化简可以得到结果。...

千问 · 2012-6-5 23:04:21

解：延长MN分别交AB、CD与点E、F 因为M、N分别是BD、AC的中点，且AD平行BC
所以E、F分别是AB、CD的中点则：EN是△ABC的中位线，EM是△ABD的中位线所以：EN＝ 1/2BC
MF＝1/2 AD
因此：MN=EN-EM=1/2BC -1/2 AD=1/2（BC-AD）...

千问 · 2012-6-5 23:04:21

证明：延长DN，交BC于点E∵AD∥BC∴∠CEN=∠ADN，∠DAN=∠ECN∵AN=CN∴△AND≌△CNE∴CE=AD，DN=NE∵M是BD的中点∴MN是△BDE的中位线∴MN=1/2BE=1/2(BC-CE)=1/2(BC-AD)...