任意5个不相同的自然数，其中最少有两个数的差是4的倍数，这是为什么？

显示全部楼层 · 2012-6-6 09:06:35

一个自然数除以4有两种情况：一是整除余数为0，二是有余数1、2、3.如果有2个自然数除以4的余数相同，那么这两个自然数的差就是4的倍数。把0、1、2、3这四种情况看作4个抽屉，把5个不同自然数看作5个苹果，必定有一个抽屉里至少有2个数，而这两个数的余数是相同的，它们的差一定是4的倍数。所以任意5个不相同的自然数，其中至少有两个数的差是4的倍数。...

千问 · 2012-6-6 09:06:35

假设这5个自然数从大到小排列分别是A,B,C,D,EA-B除以4的余数A-C 除以4的余数A-D除以4的余数A-E除以4的余数这4个余数中，如果有两个相同，比如 A-C = A-D，那么C-D一定能被4整除。如果这4个余数都不同，因为余数一定小于4，所以只能是0,1,2,3，余数为0也就是能被4整除。所以，最少有两...

千问 · 2012-6-6 09:06:35

这是一个隐性命题，属于系列问题中的一个其证明方法极其复杂，但有一个简单方法不过不严谨。如下：任意2个不相同的自然数的差一定是1的倍数；任意3个不相同的自然数，其中最少2个自然数的差一定是2的倍数:；任意5个不相同的自然数，其中最少2个自然数的差一定是4的倍数；任意9个不相同的自然数，其中最少2个自然数的差一定是8的倍数；以此类推。（包括0...

千问 · 2012-6-6 09:06:35

因为无论自然数是奇数还是偶数，差都是偶数，也就是二的倍数，如果自然是较大，那么就一定是4的倍数...

千问 · 2012-6-6 09:06:35

把五个数均表示为4a十b（a、b是非负整数且b<5）的的形式，如有2个数以上的b相同，b相同的两数差是4的倍数。若b全不相同，b为4与b为0的两数之差是4的倍数。...