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已知数列an（n>=0) 则an+1 =根号an*an+2是an是等比数列的______条件

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1 | 2013-1-26 12:23:03 | 显示全部楼层 |阅读模式

既非充分也非必要条件。已知数列an（n>=0) 则an+1 =根号an*an+2是an是等比数列的(既非充分也非必要)条件。充分性：算术平方根有意义，ana(n+2)≥0，an=0时，等式成立，此时数列{an}是各项均为0的常数数列，但不是等比数列，因此充分条件不成立。只有题目已知条件还有an>0时，充分条件才成立。必要性：数列是等比数列，则数列{an}各项均≠0。an2=an×a(n+2)an>0时，an=√[an×a(n+2)]an<0时，an=-√[an×a(n+2)]，不是一定得到an=√[an×a(n+2)]，因此必要条件不成立。...

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