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求函数fx=x+1/x-1(x＞1)的最小值，并说明当x取何值时，函数取得最小值？

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查看11 | 回复2 | 2017-10-4 09:02:50 | 显示全部楼层 |阅读模式
解：y=x+1/(x-1)=(x^2-x+1)/(x-1)={(x-1)^2+(x-1)+2}/(x-1)=(x-1)+2/(x-1)+1令：x-1=t>0，则：y=t+1/t+1由均值不等式可得：y>=2sqrt(2)+1，当且仅当t=1/t，即：t=1(t=-1=2-1=1(x＞=1),当x=1时它取最小值1....
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千问 | 2017-10-4 09:02:50 | 显示全部楼层
解:y=x+1/(x-1)=(x^2-x+1)/(x-1)={(x-1)^2+(x-1)+2}/(x-1)=(x-1)+2/(x-1)+1令:x-1=t>0，则:y=t+1/t+1由均值不等式可得:y>=2sqrt(2)+1，当且仅当t=1/t，即:t=1(t=-1<0，舍去)时成立，此时y(min)=2sqrt(2)+1，x...
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