如图,已知正方形的边长为1,阴影部分的面积是多少? 圆周率取3

显示全部楼层 · 2013-1-28 09:45:12

分析：正方形面积可以计算，正方形中间的弧形与正方形边长做半径，正方形周围的弧形与正方形的边长的一半构成一个等腰直角三角形，正方形边长为直角边，半径为斜边，可以算出半径为√/2/2 。它们对应的圆心角都是90°，也就是说都是四分之一圆。根据整体减部分等于部分可以计算。计算：阴影部分面积=1/4XπX12+2X1/4πX√/2/2 2
=1/4π+1/4π
=1/4X2π
=1/2X3.14
...

千问 · 2013-1-28 09:45:12

解：大 S1=1/4πr^2-1/2*1*1=1/4π*1*1=π/4-1/2 （1/4大圆-大三角形）小圆弧的半径为√2/2 S2=1/4πr^2-1/2*√2/2*√2/2=1/4π*√2/2*√2/2-1/4=π/8-1/4（1/4小圆-小三角形）S总=S1+2S2=π/4-1/2+2*（π/8-1/4）=π/4-1/2+π...

千问 · 2013-1-28 09:45:12

中间阴影部分：1×1×3÷4－1×1÷2=1/4外面阴影部分：√2/2×√2/2×3÷2－1×1÷2=1/4总面积：1/4＋1/4=1/2...

千问 · 2013-1-28 09:45:12

最上面的阴影部分面积S1=π*（根号2/2）^2-1/4=3/2-1/4=5/4最右边的阴影部分面积S2=S1=5/4正方形中间的阴影部分面积S3=π*1^2-1/2=3-1/2=5/2...