已知x1,x2是一元二次方程(a+6)x^2+2ax+a=0的两个实根，求使（x1+1)(x2+1)为负整数的实数a的取值范围

显示全部楼层 · 2013-1-29 11:51:55

由已知得 x1+x2= -2a/(a+6) ，x1*x2= a/(a+6) ，其中 a+6≠0 ，------①则 (x1+1)(x2+1)=x1*x2+(x1+x2)+1=a/(a+6)-2a/(a+6)+1=6/(a+6) ，设 6/(a+6)= -k （k 为正整数），则 a= -6-6/k ，------②由于判别式=4a^2-4(a+6)a>=0 ，因此 a<=0 ，------③由①②③可得 a 的取值范围是｛a | a= -6-6/k ，k∈N*｝。...

千问 · 2013-1-29 11:51:55

由一元二次方程，得a+6≠0，a≠-6方程有2实根，△=(2a)2-4(a+6)·a=-24a≥0即a≤0x1+x2=-2a/(a+6)，x1x2=a/(a+6)，(x1+1)(x2+1)=x1x2+x1+x2+1=6/(a+6)为负整数，则6/(a+6)=-n（n为正整数），即a=-6-6/n故a∈｛a | a= -6-6/n ，n∈...

千问 · 2013-1-29 11:51:55

解：首先，由(a+6)x2+2ax+a=0是一元二次方程，得到a+6≠0，即a≠6易知该方程有两实根，有△=(2a)2-4(a+6)·a=4a2-4a2-24a=-24a≥0即a≤0由韦达定理，x1+x2=-2a/(a+6),x1x2=a/(a+6)∴(x1+1)(x2+1)=x1x2+x1...