多元函数证明极限不存在

显示全部楼层 · 2018-8-18 15:23:06

证明多元函数证明极限不存在是非常容易的，只要选择一种方式使极限不存在或选择两种方式使极限不相等，就可以得到极限不存在的结论了。方法如下：lim0,y-->0>[√(xy+1)-1]/(x+y)=lim0,y-->0>(xy)/[2(x+y)]这步是等价无穷小代换，是没有问题的。沿y=0，lim0,y-->0>(xy)/[2(x+y)]=lim0>0/(2x)=0沿y=-x+x^2，lim0,y-->0>(xy)/[2(x+y)]==lim0>(...8

千问 · 2018-8-18 15:23:06

取x=y（就是令x=y，并且趋近与零代进去），计算极限值为1取x^2=y,计算极限值为0，不等因此极限不成立。...

千问 · 2018-8-18 15:23:06

沿直线x=0，极限值为∞沿直线y=0，极限值为0故极限不存在...