求极限的解答

显示全部楼层 · 2012-1-1 11:22:15

解：lim n→∞(1+2^n＋3^n)^1/n=lim n→∞e^[1/n*ln(1+2^n＋3^n)]=e^ {lim n→∞ [ln(1+2^n＋3^n)]/n} ∞/∞x型，罗比塔法则=e^ {lim n→∞ [1/(1+2^n＋3^n)*(2^n*ln2+3^n*ln3)]/1}=e^ {lim n→∞ [(2^n*ln2+3^n*ln3)]/(1+2^n＋3^n)}=e^ {lim n→∞ [(2/3)^n*ln2+ln3)]/[1/3^n+(2/3)^n＋1]}=e^ln3=3...

千问 · 2012-1-1 11:22:15

3^n<底数<3*3^n，开方得3<表达式<3^(1/n)*3，夹逼定理得极限是3...