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由三块同一宽度的板做成一个梯形的排水槽(无上盖),问侧面与底的倾角α为多大时,才使水槽的横截面积最大？

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查看11 | 回复1 | 2012-1-1 18:40:16 | 显示全部楼层 |阅读模式
设宽度为x，S=x*(x+2xCosα)+2*1/2*xSinα*xCosα=x^2+2x^2Cosα+x^2CosαSinα=x^2(1+2Cosα+CosαSinα)忽略x，因为x是常数，(1+2Cosα+CosαSinα)中对α求导：d/dα(1+2Cosα+CosαSinα)=-2SInα+Cosα^2-Sinα^2，当导数为0时，Cosα^2-Sinα^2=2Sinα，因为Cosα^2+Sinα^2=1，1-2Sinα^2=2Sinα，2Sinα^2+2Sinα-1=0，解二次方程解得Sinα=1/2(-1+√3)或Sinα=1/2(-1-√3)，因为α∈(0,2Pi)，所以Sinα为正，舍去一根，得SInα=1/2(-1...
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