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已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,向量m=(sinA,1),n=(1,-根号3）且m垂直于n，

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2 | 2012-1-2 11:06:08 | 显示全部楼层 |阅读模式

1，向量m乘以向量n=4(cosA/2)^2-cos2A=7/2,
2cosA-2(cosA)^2=1/2
(2cosA-1)^2=0
cosA=1/2
A=π/32，三角形ABC的面积为：S=1/2*bc*sinA=√3/4*bc，又S=1/2*a*h=√3/2*h，（h为BC边上的高）所以h=bc/2，要使bc为最大，则h为最大，由平面几何知识，可知：角A为定值，角A所对边为定值，只有点A在边BC的垂直平分线上时，也即三角形中角A的两条边相等时，边BC上的高最大，所以b=c，由角A=π/3，所以三角形ABC是等边三角形。...

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