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过点p(4,1)作直线l分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于点AB当△A0B的面积S最小时

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2 | 2012-1-4 13:57:48 | 显示全部楼层 |阅读模式

设直线方程为：x/m+y/n=1 (截距式）m 、n均为正。则4/m+1/n=1推得　n＝m/(m-4)三角形面积S＝(1/2)*m*n=(1/2)*m*[m/(m-4)]　＝（1/2）*[m^2/(m-4)]　＝(1/2）[m-4+(16/(m-4))+8]　≥（1/2）*{ 2√{(m-4)*[16/(m-4)]}+8}　＝8当且仅当　m-4＝16/(m-4)　时取等号，S最小为8这时　m=8或0（舍），推得n＝2直线方程为　x/8+y/2=1...

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