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已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E、F分别是AB、PD的中点．

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1 | 2013-1-31 12:13:18 | 显示全部楼层 |阅读模式

第一个问题：取PC的中点为G。∵F、G分别是PC、PD的中点，∴FG是△PCD的中位线，∴FG∥CD、FG＝CD/2。∵ABCD是矩形，∴AB＝CD、AE∥CD。∵AE＝AB/2，∴AE＝CD/2，∴AE＝FG。∵AE∥CD、FG∥CD，∴AE∥FG。由AE＝FG、AE∥FG，得：AEGF是平行四边形，∴AF∥EG，而EG在平面PEC上，∴AF∥平面AEC。第二个问题：∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AC，且∠PCA＝PC与平面ABCD所成的角。∵ABCD是矩形，∴AC＝√（AB^2＋BC^2）＝√（AB^2＋AD^2）＝√（4＋1）＝√5。∴PC＝√（PA^2＋AC^2）＝√（1＋5）＝√6。∴sin...

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