已知a∈R，函数f(x)=x^3-ax^2+4x

显示全部楼层 · 2013-2-1 15:45:33

解：（1）f(x)的导数f′(x)=3x2-2ax+4=3(x-a/3)2+4-a2/3，又f(x)无极值，3＞0，则f′(x)＞0恒成立，即4-a2/3>0恒成立，解得-2√3＜a＜2√3，从而a的取值范围为(-2√3,2√3).（2）g(x)=f(x)-4x=x3-ax2,则g′(x)=3x2-2ax，令g′(x)=0，得到x=0或2a/3①当2a/3=0恒成立即可所以△=4a^2-480在R恒成立，所以4a^2-48<0g(x)=f(x)-4x=x^3-ax^2
g'(x)=3x^2-2ax...

千问 · 2013-2-1 15:45:33

（1）f'(x)=3x^2-2ax+4,f(x)无极值，所以（-2a）^2-4*3*4<0,即a^2<12,-3根号2<a<3根号2（2）g(x)=x^3-ax^2,g'(x)=3x^2-2ax,令g'（x）=0,得x=0或x=2/3*a,显然，最小值应该是在x=(2/3)a处，h(a)=g(2/3a)=8/27a^3-8/3a...