数学：用数学归纳法证明“对一切正整数n，都有2^n+2>n^2"这一命题时，证明过程中的第（1）步，n应该验证__

显示全部楼层 · 2013-2-2 23:52:46

一般来说数学归纳法n=1时成立就可以了。然后n=k成立证n=k+1成立。这里n=1，2，3成立，说明后面用了这三个依据。如果后面证明没有利用的话，那么不需要n=2和n=3如果使用了那么就没错。比如这道题，n=k时，2^k+2>k^2成立。则n=k+1时，2^(k+1)+2=2*2^k+2=2^k+2+2^k>k^2+2k+1因为2^k+2>k^2，所以要证2^k>2k+1（1）所以一定要先证k=2时原题成立。而对于（1）是从k=3开始才成立的，另k=p〉3（1）式成立，则k=p+1时，2^p+2^p>2p+1+2成立。所以（1）式在k〉=3时成立所以原题在k=1，2，3时都要说明成立。...

千问 · 2013-2-2 23:52:46

因为：若2^k+2>k^2（k为正整数）则2^(k+1)+2=2×(2^k+2)-2>2k^2-2要想得到2^(k+1)+2>(k+1)^2则2k^2-2>(k+1)^2即k^2-2k-3=(k+1)(k-3)>0而k为正整数，有k+1>0所以k-3>0即k>3所以，证明过程中的第一步要先验证n=1，2，3时命题成立....

千问 · 2013-2-2 23:52:46

这个问题牵涉到你具体是怎么归纳的可能的原因：我们的归纳证明仅当n>=4时有效，因此n=1,2,3时需要验证...

千问 · 2013-2-2 23:52:46

当N=1,2，3时随着N的增长，2^n的增长速度大于n^2当N>=3时随着N的增长，2^n增长速度小于n^23是临界点因此如果当N取3的时候成立那么当N取4,5,6,7.。。。。。都成立，因此要证明1,2,3。...