前m个奇数相加之和比前n个偶数相加之和大212，求n是多少？m和n都为正整数。

显示全部楼层 · 2013-2-3 15:47:20

有意思。第m个奇数表示为2m-1，由等差数列求和公式知前m个奇数之和为(1 + 2m-1)*m/2=m2第n个偶数表示为2n-1，前n个偶数之和为(2 + 2n)*n/2=n*(n+1)∴由题目条件列出方程为m2=n*(n+1)+212看到左边有平方右边没有，考虑配个方，于是变成m2=(n+1/2)2+212-1/4等式左右同时X2让它好看点，变成(2m)2=(2n+1)2+848-1把(2n+1)2移到左边用平方差公式拆开得(2m+2n+1)(2m-2n-1)=847而观察847=7*11*11所以只有三种...

千问 · 2013-2-3 15:47:20

假定m个奇数、n个偶数同属同一连续自然数区段如果该连续自然数区段偶数起始，显然n=m=212否则n=m-1（n、m的具体大小据起始数的大小而定）...