如图，在△ABC中,AB=3AC,∠A的平分线交BC于D,过B作BE⊥AD,垂足为E.求证:AD=DE。

显示全部楼层 · 2013-2-4 22:47:14

如图，延长AC、BE交于F，取CF的中点G，连结EG，∵∠BAE=∠FAE，AE=AE，∠BEA=∠FEA=90°，∴△ABE≌△AFE（ASA），∴AB=AF，BE=FE又∵AB=3AC，∴AF=3AC，∴CF=2AC，又∵CG=FG，∴AC=CG=FG△BCF中，AG=FG，BE=FE，∴EG∥BC（三角形中位线定理），又∵AC=CG，∴AD=DE（三角形中位线定理的逆定理）有疑问，请追问；若满意，请采纳，谢谢！...

千问 · 2013-2-4 22:47:14

延长BE，AC交于F，在△ABF中，AE为垂线，角平分线，△ABF为等腰三角形，AF=AB=3AC,
CF=AF-AC=2AC，E为BF中点，FB/BE=2 ,△AEF被BDC所截利用梅涅劳斯定理，AC/CF*FB/BE*DE/DA=1所以，AD=DE...