⊿ABC中,C=2B,∠BAC的平分线把⊿ABC的面积分成√3:1的两部分,求证⊿ABC为直角三角形

显示全部楼层 · 2013-2-5 01:09:22

如上图,从∠BAC的平分线与AB的交点做两条垂线，由角分线性质知道，这两条垂线都为h则：两部分的面积之比AB*h:AC*h=AB:AC=√3:1
(1)由正弦定理 AB:AC=sinC:sinB=2sinBcosB：sinB=2sinB:1
(2)由（1）（2）得：sinB=√3/2,B是锐角，所以B=30oC=60o，A=90o⊿ABC为直角三角形...