用数学归纳法证明：2^（3n）-1能被7整除

显示全部楼层 · 2013-2-5 10:50:48

证明：当n=1时，2^(3n)-1=7，能被7整除假设当n=k时，2^(3k)-1能被7整除当n=k+1时，2^(3k+3)-1=8*2^(3k)-1=8*[2^(3k)-1]+7因为2^(3k)-1能被7整除所以8*[2^(3k)-1]+7也能被7整除即2^(3k+3)-1能被7整除所以根据数学归纳法，2^(3n)-1能被7整除...

千问 · 2013-2-5 10:50:48

n=1略假设n=k成立,k>=1则2^3k-1=7a,a是正整数2^3k=7a+1则n=k+12^(3k+3)-1=8*2^3k-1=56a+8-1=7（8a+1)所以n=k+1是是7的倍数所以，略...

千问 · 2013-2-5 10:50:48

当N=1时，成立假设当N=K也成立,即2^3k-1能被7整除假设此时商为M即2^3k-1=7M两边同时乘以2^3，左边等于2^3(2^3k-1)=7M*2^3展开后得2^3(k+1)-8=7M*8两边同时加上7则2^3(k+1)-1=7(8M+1）所以当N=K+1的时候，2^3n-1也能被7整除。综上所述，2^3n-1...