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已知△ABC的两个顶点A，B分别是曲线x^2+5y^2=5的左右焦点，且内角A，B，C满足sinA-sinB=1/2sinC

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1 | 2012-1-3 23:48:47 | 显示全部楼层 |阅读模式

第一个问题：∵sinA－sinB＝（1/2）sinC，∴由正弦定理，容易得到：｜CB｜－｜CA｜＝｜AB｜/2。∵A、B分别是椭圆x^2＋5y^2＝5的左、右焦点，∴｜AB｜为定值，∴｜AB｜/2为定值，∴点C的轨迹是以A、B为焦点，｜AB｜/2为实轴长的双曲线右半支。改写椭圆方程，得：x^2/5＋y^2＝1，∴｜AB｜/2＝√（5－1）＝2。∴双曲线的实半轴长为1。∴双曲线的虚半轴长＝√（4－1）＝√3。∴点C的轨迹方程是：x^2－y^2/3＝1，其中x＜0、且y≠0。第二个问题：∵P在椭圆上，∴｜PA｜＋｜PB｜＝2√5。∵P在双曲线的右半支上，∴｜PA｜－｜PB｜＝2。联立：｜PA｜＋｜PB｜＝...

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