已知一个扇形的周长为1cm,求扇形的半径、圆心角各取何值时，此扇形的面积最大。

显示全部楼层 · 2012-1-4 10:59:40

扇形圆心角是w(弧度)，半径是R，则弧长是L=wR，则wR＋2R=1，得：。扇形面积S=(1/2)RL=(1/2)wR2=(1/2)R2[(1/R)－2]=(1/2)[R－2R2]=－[R－(1/4)]2＋(1/16)，则当R=1/4时，S取得最大值，此时圆心角w=L/R=2弧度...

千问 · 2012-1-4 10:59:40

设半径为r,圆心角比为k20=2r 2πrkr=10/(1 πk)面积S=πr2k=100πk/(1 πk)2=100π/(1/k 2π k)1/k k≥2此时最大，此时就是一个圆。S=πr2=100/π-π<2π/3 kπ<π解得k=-1∴角为π/3...

千问 · 2012-1-4 10:59:40

设扇形的半径为r、圆心角为θ则c=2r+rθ=iθ=(1/r)-2s=((1/2)r^2)θ=((1/2)r^2)((1/r)-2)=(1/2)(r-2r^2)s'=(1/2)(1-4r)令θ=0得：r=1/4此时θ=(1/r)-2=4-2=2...

千问 · 2012-1-4 10:59:40

扇形的半径无限大、圆心角无限小时，此扇形的面积最大。...