数列【an】满足a1=1.a2=3.a（n+2）=3（an+1）-2an 1，证明【a（n+1）-an】是等比

显示全部楼层 · 2013-1-29 15:42:27

1、∵a（n+2）=3（an+1）-2an
∴a(n+2)－a(n＋1)=2[a(n+1)－an]
∴﹛a(n+1)－an﹜是等比数列2、a(n+1)－an＝(a2－a1)×2^(n－1)＝2^n∴an－a(n－1)＝2^(n－1)
…
a2－a1＝21上述各式相加得：an－a1＝21＋22＋ …＋2^(n－1)＝2(2^(n－1)－1)
∴an＝2^n－1...

千问 · 2013-1-29 15:42:27

1.证明设bn=a(n+1)-an则b(n+1)=a(n+2)-a(n+1)由a（n+2）=3（an+1）-2an得a(n+2)-a(n+1)=2（an+1）-2an=2[a(n+1)-an]即b(n+1)=2bn∴b(n+1)/bn=2∴bn是等比数列∴a(n+1)-an是等比数列,得证2.据题设,得:[an...