过一圆上一点作三弦，以每一弦为直径作一圆，求证这三个圆的三个交点在一条直线上。

显示全部楼层 · 2013-2-1 01:53:21

如图，若DA、DB、DC是同一圆的三条弦，点E、F、G是三圆的交点，连结AE、BE、BG、CG，∵CD是直径，∴∠CGD=90°，即CG⊥DG，同理BG⊥DG，∴点B、G、C共线，同理可得点B、A、E共线，由点A、B、C、D共圆可得∠1=∠C，由点C、D、F、G共圆可得∠C+∠3=180°,又∵∠1=∠2∴∠2+∠3=180°，即点E、F、G共圆。...