△ABC为正三角形,点M是BC上任意一点,点N是CA上任意一点,且BM=CN,BN与AM相交于Q点

显示全部楼层 · 2013-1-31 11:39:20

可以举特殊例子。解：如图，做∠A和∠B的角平方线。
∵△ABC是正三角形 ∴AM⊥BA, BN⊥CA且 BM=MC=BC/2，CN=NA=CA/2
又AB=BC=CA
∴BM=CN ∴∠QAN=∠A/2=60°/2=30°.
∠ANQ=90° 在△AQN中，∠AQN=180°-∠QAN-∠ANQ=180°-30°-90°=60°.
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千问 · 2013-1-31 11:39:20

因为△ABC为正三角形,所以AC=BC,角C=60°（公共角）,又因为BM=CN，所以△BNC≌△AMC所以，角BNC=角AMC因为角AMC+角AMB=180°，所以角BNC+角AMB=180°，又角BNC+角AMB+角C+角MQN=360°所以角C+角MQN=180°又因为角AQN+角MQN=180°，所以角AQN=角C=60°...

千问 · 2013-1-31 11:39:20

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千问 · 2013-1-31 11:39:20

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千问 · 2013-1-31 11:39:20

60°。用特殊值法。M,N分别取BC,AC中点...