已知函数f(x)=2^(x+1)/2^x+1

显示全部楼层 · 2013-1-31 16:01:00

已知函数f(x)=2^(x+1)/2^x+1函数f(x)的图像是否有对称中心？如果有请求出对称中心的坐标，没有请说明理由解析：函数y=f(x)的图像关于点A(a,b)对称的充要条件是f(x)+f(2a-x)=2bf(-x)= 2^(1-x)/(2^(-x)+1)=(2/2^x)/(1+2^x/2^x)=2/(1+2^x)f(x)=2^(x+1)/2^x+1=2*2^x/2^x+1f(x)+f(-x)=2∴a=0,b=1∴函数f(x)的图像有对称中心为（0，1）...

千问 · 2013-1-31 16:01:00

首先, 函数f(x)的图像关于点(a, b)中心对称的充要条件是f(a+x)+f(a-x)=2b.在本题中, f(x)=2^{x+1}/(2^x+1)=2-2/(2^x+1), 则f(a+x)+f(a-x)=4-2[1/(2^{a+x}+1)+1/(2^{a-x}+1)]. 当a=0时, f(a+x)+f(a-x)=4-2[1/(2^x+1)+1/(2^...