求1+1/1+2+1/1+2+3+1/1+2+3+4+....+1/1+2+3+4+....+2011+2012的值

显示全部楼层 · 2013-2-6 16:11:00

1+2+3+...+n=n(n+1)/21/(1+2+3+...+n)=2/[n(n+1)]=2[1/n-1/(n+1)]原式=2*(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/2012-1/2013)
=2(1-1/2013)
=4024/2013...

千问 · 2013-2-6 16:11:00

1+2+..+k=k(k+1)/21/(1+2+..+k)=2/[k(k+1)]=2/k-2/(k+1)所以原式=2[1-1/2+1/2-13+..+1/12012-1/2013]=2[1-1/2013]=2024/2013...

千问 · 2013-2-6 16:11:00

1+2+……+n=n（n+1）/2所以1/(1+2+……+n)=2/n(n+1)=2(1/n-1/(n+1))所以上式等于1+2（1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2012-1/2013）=1+2(1/2-1/2013)=2-2/2013=4024/2013...

千问 · 2013-2-6 16:11:00

由题可得通项公式 2/n(n+1)
裂项求和Sn=2-2/（n+1 ）。当n=2012 时。得sn=2-2/2013=4024/2013...