1除以质数循环数字之和为9倍数，什么情况

显示全部楼层 · 2012-6-7 12:39:24

如果不算3，应该不可能推翻的。假设一个质数n（后面讲解的时候暂且以7代替），那么1÷n肯定是纯循环小数（你应该知道吧），假设1÷n的循环节是k位（1÷7的循环节是142857，即6位）。好了，假设齐了，开始证明。将1÷n化成分母是999……（k个9）的分数，你会发现分子就是循环节，如1÷7=999999分之142857，分母是分子的n倍，也就是说，分子×质数n=分母，分母÷n=分子。分母是9的倍数（这点不用说了吧），如果n不是3的倍数，那么分子也是9的倍数。而n限制为质数，3的倍数（3除外）是不可能出现的，所以有3这种情况。刚才说分子是9的倍数，那么分子的各位数之和也是9的倍数，即循环节各位上数字...

千问 · 2012-6-7 12:39:24

不懂不懂...