在三角形ABC中，角ACB=2角B,BC=2AC求证角A等于90°

显示全部楼层 · 2012-1-7 18:11:06

作角C的角平分线CD,交AB于D;过D作DE垂直于BC,交BC于E.因为角ACB=2角B,所以角DCE=角B,所以三角形BCD是等腰三角形.DE垂直于BC,所以E是BC的中点.对于ACD和ECD两个三角形,有AC=CE,角ACD=角ECD,DC=DC,所以三角形ACD和三角形ECD全等.所以角A等于角DEC,而DEC是直角.得证....

千问 · 2012-1-7 18:11:06

在BC上找到中点D，连接AD因为BC=2AC 所以AC=AD=DC,则△ACD为等边三角形∠CAD=∠ADC=60度,∠ADB=120度,∠DAB+∠ABD=60度,又因为AD=BD则△ADB为等腰三角形,∠BAD=∠ABD=30度则∠BAD+∠CAD=90度即∠A=90°...

千问 · 2012-1-7 18:11:06

取BC中点，连接A和中点，就能证啦，都用角B的倍数表示出来...