若方程x+3y=xy有整数解,那么x+y=

显示全部楼层 · 2012-1-7 14:10:03

解：x+3y=xy得(x-3)(y-1)=3于是有：x-3=3,y-1=1,得x=6,y=2或x-3=1,y-1=3,得x=4,y=4或x-3=-3,y-1=-1,得x=0,y=0或x-3=-1,y-1=-3,得x=2,y=-2故x+y=8或x+y= 0...

千问 · 2012-1-7 14:10:03

x+3y=xy,∴3=x-x/y∴x是y的倍数，设x=ky，则3=ky-k=k(y-i)又因为3=1×3=3×1,∴k(y-1)=1×3或k(y-1)=3×1，∴k=1,y-1=3或k=3,y-1=1,∴x=4,y=4或x=6,y=2，∴x+y=8 当x=y=0是也成立，∴x+y=0或8...

千问 · 2012-1-7 14:10:03

都是0可以，若不为0，则1/y+3/x=1，所以x=y=4可以...

千问 · 2012-1-7 14:10:03

0 和8...