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将一个棱长为a正四面体的金属块融化铸造成一个金属球，求这个金属球的半径？

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2 | 2012-1-7 14:45:07 | 显示全部楼层 |阅读模式

能花出图吗，四面体的中心就是球心,用两个三角形解决，一个是一个面上一四分之根号六a...

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千问 | 2012-1-7 14:45:07 | 显示全部楼层

设四面体为P－ABCD，令AC中点为O。∵P是正四面体，∴ABCD是正方形、边为a，∴AC＝√2a。在△PAC中，PA＝PC＝a、AC＝√2a，∴PA^2＋PC^2＝AC^2，∴PA⊥PC，∴AO＝CO＝PO。得出：AO＝BO＝DO，∴球的半径＝√2a/2。...

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千问

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