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在正方形ABCD的边BC、CD上各有一点M、N满足∠MAN=45°。求证： AM／AN=√￣AB+BM／AD+DN

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查看11 | 回复1 | 2012-8-15 23:55:07 | 显示全部楼层 |阅读模式
延长AB到E，使BE=BM；延长AD到F，使DF=DN则∠1=∠CAD-∠CAN=45o-∠CAN=∠MAN-∠CAN=∠2，∠ACM=∠F=45o于是ΔAMC∽ΔANF，于是AM:AN=AC:AF……① 同理可证ΔANC∽ΔAME，于是AM:AN=AE:AC……②①式×②式得AM2:AN2=AE:AF 由于ΔBEM和ΔDNF都是等腰直角三角形，所以AE=AB+BE=AB+BMAF=AD+DF=AD+DN 于是AM2:AN2=(AB...
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