双曲线的离心率

显示全部楼层 · 2013-2-7 19:23:55

解：要分类讨论。①焦点在x轴上，可设方程x2/a2-y2/b2＝1，取焦点(c,0)，渐近线y=bx/a，斜率k=b/a，则直线方程：y＝b/a(x-c)，令x＝0得y＝-bc/a，三角形面积S＝c×bc/a÷2＝bc2/2a＝ab，化简得e＝c/a＝√2.②焦点在y轴上，同理设y2/a2-x2/b2＝1，焦点(0,c)，渐近线y=ax/b，直线方程：y＝ax/b+c，令y＝0得x＝-bc/a，三角形面积S＝c×bc/a÷2＝bc2/2a＝ab，化简得e=c/a=√2.综上，离心率为√2.手打无复制。。望LZ满意！...

千问 · 2013-2-7 19:23:55

我算下是根号2，因为根据题意有：1/2*(b*c)/a=a*b 解得c2=2*a2 所以c/a=根号2...

千问 · 2013-2-7 19:23:55