在三角形ABC中,∠B=2∠C,AD是∠BAC的平分线。试证明:AC=AB+BD

显示全部楼层 · 2013-2-7 20:56:20

证明：在三角形ABC中,∠B=2∠C，由正弦定理可得AC/sinB=AB/sinC∠B=2∠C∠B+∠C =2∠C+∠C=3∠C1/2sinB=sin2C=2sinCcosC>2*1/2*sinC=sinC得到AC>AB，在AC上取AE=AB.AC=AE+EC AD是∠BAC的平分线,△ABD≌△AED.（边角边） ∠AED=∠B=2∠C. ∴∠CDE=∠C ∴DE=CE ，又DE=BD,AE=AB故证AC=AB+BD. 或者1.延长AB至E，使AE=AC,则△ABE≌△ADC∴∠E=∠C, 又∠ABD=∠E+∠EDB=2∠C=2∠E, ∴∠EDB...

千问 · 2013-2-7 20:56:20

∠B=2∠C∠B+∠C =2∠C+∠C=3∠C1/2sinB=sin2C=2sinCcosC>2*1/2*sinC=sinC得到AC>AB，在AC上取AE=AB.AC=AE+EC AD是∠BAC的平分线,△ABD≌△AED.（边角边） ∠AED=∠B=2∠C. ∴∠CDE=∠C ∴...