已知正整数a、b、c满足不等式a²+b²＋c²＋42＜ab+9b＋8c，则a、b、c等于？请写出计算方法

显示全部楼层 · 2013-2-8 10:10:43

变形 a2+b2＋(c-4)2＋26＜ab+9b,只有左侧出现c，由于左右两端都是正数，显然c-4的平方越小不等式越容易满足，进一步变形，得 (a-b)2+(a-9)b＋(c-4)2＋26<0;所以a<9;依次代入a=1,2，……8，发现当a=3,b=6时(a-b)2+(a-9)b最小，为-27，所以c=4，刚好满足不等式，同时说明c只能取4,取3和5时刚好取等号，不等式有唯一解。a=3,b=6,c=4;不定方程只能通过缩小变量范围依次求其它变量值...

千问 · 2013-2-8 10:10:43

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千问 · 2013-2-8 10:10:43

(a^2-ab+b^2/4)+(3b^2/4-9b+27)+(c^2-8c+16)<1(a-b/2)^2+(√3b/2-3√3)^2+(c-4)^2<1...

已知正整数a、b、c满足不等式a²+b²＋c²＋42＜ab+9b＋8c，则a、b、c等于？ 请写出计算方法

已知正整数a、b、c满足不等式a²+b²＋c²＋42＜ab+9b＋8c，则a、b、c等于？请写出计算方法