一道高中数学向量题

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1 | 2013-2-10 12:16:15 | 显示全部楼层 |阅读模式

解：以OA为x轴正半轴，O为原点建立平面直角坐标系，设|OA|＝|OB|＝r.OA＝（r，0），OB＝（-r/2，√3r/2）当OP与OA夹角是θ时，OP＝（rcosθ，rsinθ）故（rcosθ，rsinθ）＝（xr-yr/2，√3yr/2）分别相等，解得x＝√3sinθ/3+cosθ，y＝2√3sinθ/3x+y＝cosθ+√3sinθ＝2sin(θ+30°)≥√2，即sin(θ+30°)≥√2/2注意到0≤θ≤120°，30°≤θ+30°≤150°，故45°≤θ+30°≤135°，解得15°≤θ≤105°故概率P＝（105°-15°）/120°＝3/4....

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