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欧拉公式的证明及各方面的应用

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查看11 | 回复1 | 2012-6-7 21:59:35 | 显示全部楼层 |阅读模式
e^ix=cosx+isinx，e是自然对数的底，i是虚数单位。它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位。 e^ix=cosx+isinx的证明： 因为e^x=1+x/1！+x^2/2！+x^3/3!+x^4/4!+…… cos x=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!…… sin x=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!…… 在e^x的展开式中把x换成±ix. (±i)^2=-1, (±i)^3=?i, (±i)^4=1 …… e^±ix=1±ix/1!-x^2/2!?ix^3/3!+x^4/4!…… =(1-x^2/2!...
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