如图，在四边形ABCD中，已知BD平分∠ABC，∠A+∠C=180°，求证：AD=CD

显示全部楼层 · 2013-2-7 20:32:21

如图，作DE⊥BA于E，DF⊥BC于F，又∵BD平分∠ABC，∴DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）∵∠3+∠5=180°，∠3+∠4=180°，∴∠4=∠5，又∵∠ED=∠CFD=90°，∴△ADE≌△CFD（AAS）∴DA=DC
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千问 · 2013-2-7 20:32:21

连AC则∠ACD=180-∠ADC-∠ACD ∠ADC=180-2∠ABD 所以∠ACD=∠ABD 在三角形中ACD中∠ACD+∠CAD=180-∠ADC 在四边形ABCD中∠A+∠C=180 则∠ABC+∠ADC=180 所以∠ACD+∠CAD=∠ABC ∠ACD=∠ABD 因为 ∠CBD=∠ABD 则∠CA...

千问 · 2013-2-7 20:32:21

延长BA，记为BE.三角形ABD内角和为180度，所以角C=角ABD 角ADB。又因为角ABD 角ADB=角DAE（外角），所以角C=角DAE，所以角A=角C。最后角角边证全等...