(x+1)(x-2/x)的七次方的展开式中常数项是

显示全部楼层 · 2013-2-10 17:26:49

若得到(x+1)(x-2/x)^7展开式中常数项1）用x+1中的x乘以(x-2/x)^7展开式中的x^(-1)次项2）用x+1中的1乘以(x-2/x)^7展开式中常数项1）
(x-2/x)^7展开式通项
Tr+1=C(7,r)x^(7-r)*(-2/x)^r=(-2)^rC(7,r)x^(7-2r)
令7-2r=-1,的r=4
∴ (x-2/x)^7展开式x^(-1)项为(-2)^4C(7,4)x^(-1)
x乘以(-2)^4C(7,4)x^(-1)得16*35=5602）令7-2r=0无解，情况2）不存在∴(x+1)(x-2/x)的七次方的展开式中常数项是560...

千问 · 2013-2-10 17:26:49

考查：二项式定理把(x-2/x)的七次方用二项式展开C74（x）^4(-2/x)^3在与1相乘即为常数项-280（别把负号丢了）...