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已知一个1000位的正整数的任意10个数码形成的10位数是2^10的倍数。证明：该正整数为2^1000倍数。

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1 | 2013-2-13 22:24:58 | 显示全部楼层 |阅读模式

设该正整数x=a1a2a3.....a1000其中ai是十进位数码.由条件可知2^10整除a991.....a10002^10整除a990...........a999因此2^10整除a990...........a999乘10记y=a991.....a1000则有2^10整除a990乘10^10+10y故2^10整除10y结合2^10整除a991.....a1000可知2^10整除10y+a1000於是2^10整除a1000这要求a1000=0类似的朝前倒推可得a11=.......a1000=0即x=a1........a10乘10^990再结合条件2^10整除a1............a...

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