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用AG不等式证明:n的n次根-1<2/n的平方根; 即n√n-1<2/√n,n∈N+要用AG不等式证明.

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查看11 | 回复1 | 2013-2-16 21:31:50 | 显示全部楼层 |阅读模式
考虑n个正数: 1, 1,..., 1, √n, √n (n-2个1和2个√n), 则它们的几何平均就是n^(1/n).它们的算术平均(n-2+2√n)/n < (n+2√n)/n = 1+2/√n.由几何平均 ≤ 算术平均即得n^(1/n) ≤ (n-2+2√n)/n < 1+2/√n....
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