已知实数a,b满足(a-2)²=3(a-2) -1,(b-2)²=3(b-2) -1,求b/a+ a/b的值

显示全部楼层 · 2013-2-17 12:29:24

解：若a=b，则b/a+ a/b=2。（题目没有说a、b不等，故需考虑相等的情况）若a≠b，由已知，a、b是方程(x-2)^2=3(x-2) - 1的两根，(x-2)^2=3(x-2) - 1
(x-2)^2-3(x-2) + 1 =0
(x-2-3)(x-2) + 1 =0
(x-5)(x-2) + 1 =0
x^2-7x + 11 =0（该方程有两个相异实根）由韦达定理，a+b=7，a*b=11。
b/a+ a/b=(a^2+b^2)/(ab)=[(a+b)^2-2ab]/(ab)=(a+b)^2/ab-2=7^2/11-2=27...

千问 · 2013-2-17 12:29:24

将(a-2)2=3(a-2)-1化成一般形式得：a2-7a+11=0,△=b2-4ac=72-4*1*11=5>0,则a1=(7+根号5)÷2，a2=(7-根号5)÷2；同理：b1=(7+根号5)÷2，b2=(7-根号5)÷2。所以b/a+a/b=2或18/7...

千问 · 2013-2-17 12:29:24

解：由已知得a-2，b-2是方程x2-3x+1=0的两根。由韦达定理得(a-2)+(b-2)=3(a-2)(b-2)=1a+b=7ab-2(a+b)+4=1ab=1+2(a+b)-4=1+2×7-4=11b/a+a/b=(b2+a2)/(ab)=[(a+b)2-2ab]/(ab)=(...