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求解3道线代题目 第一题 设A为m*n实矩阵，且矩阵B=aI+AT(转置)A 试证，当a>0时，矩阵B为正定矩阵

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查看11 | 回复1 | 2012-1-8 11:52:07 | 显示全部楼层 |阅读模式
因为 B^T = (aI+A^TA)^T = aI+A^TA =B 所以 B也是实对称矩阵对任一非零n维列向量xx^TBx= x^T(aI+A^TA)x= ax^Tx+x^TA^TAx= ax^Tx + (Ax)^T(Ax)因为 a>0,x^Tx>0, (Ax)^T(Ax)>=0所以 x^TBx > 0故 B 是正定矩阵....
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