数列an=1/n前n项和的求法

显示全部楼层 · 2019-8-7 06:54:18

数列an=1/n前n项和的求法要运用近似计算：1+1/2+1/3+...+1/n>ln(n+1)，当n很大时，它们之间的差就非常小，这时就可以近似用ln(n+1)来代替。由x>ln(x+1)(x>0)，这可以利用导数证明。然后取x=1/n，所以1/n>ln(1/n+1)=ln(n+1)-lnn。然后由1/n>ln(n+1)-lnn进行累加，就可得1+1/2+1/3+...+1/n>ln(n+1)。Sn=1+1/2+1/3+...+1/n是调和级数，也是一个发散级数，它没有通项公式。但它可以用一些公式去逼近它的和。扩展资料：常见的数列求和法：1、裂项相消法（最常见的就是an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)）Sn=1/1*2+1...

千问 · 2019-8-7 06:54:18

这是调和级数，它是没有通项公式的，只能近似计算：n很大时，有个近似公式： 1+1/2+1/3+1/4+...+1/n=γ+ln(n) γ为欧拉常数γ=0.57721566490... ln(n)是n的自然对数（即以e为底的对数，e=2.71828...）...

千问 · 2019-8-7 06:54:18

数列An=1/n，求前n项和Sn解：S?n?=1+1/2+1/3+1/4+.....+1/n=0.577216....+lnn+ε?n?...

千问 · 2019-8-7 06:54:18

an x n = 1 ,n x n=1/a, n=1/an,1+....+n=(1/an-1)+...+1/an=1/a-(1+n) x n/2...