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设各项均为正数的数列｛an｝的前n项和为Sn，已知S3=3a2，数列｛√Sn｝是公差为1的等差数列，n属于N*。

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1 | 2012-1-12 20:26:18 | 显示全部楼层 |阅读模式

√Sn=√S1+n-1,令n=2,得√（a1+a2)=√a1+1,平方得a1+a2=a1+1+2√a1,√a1=(a2-1)/2,令n=3,得√（3a2)=√a1+2=(a2+3)/2,解得a2=3,a1=1,∴√Sn=n,Sn=n^2.易知an=2n-1.bn=1／（an*an+1）=(1/2)[1/(2n-1)-1/(2n+1)],∴Bn=(1/2)[1-1/3+1/3-1/5+……+1/(2n-1)-1/(2n+1)]=（1/2)[1-1/(2n+1)]=n/(2n+1)....

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