一条高中数学题，不要说你不知道，你肯定会的。。帮帮忙！！

显示全部楼层 · 2012-1-14 10:10:54

(1)f(x)=e^x-2x+2a，f'(x)=e^x-2>0，e^x>2=e^(ln2)，x>ln2。所以，增区间(ln2,+无穷大)，减区间(-无穷大,ln2)。极小值(也是最小值)f(ln2)=2+2a-2ln2。(2)a>ln2-1，则最小值f(ln2)=2+2a-2ln2>0，即f(x)>0恒成立。设F(x)=e^x-x^2+2ax-1，F'(x)=e^x-2x+2a=f(x)>0恒成立。所以，F(x)为增函数。当x>0时，F(x)=e^x-x^2+2ax-1>F(0)=0。所以，e^x>x^2-2ax+1。证毕。...

千问 · 2012-1-14 10:10:54

f'(x)=e^x- 2，令f'(x)=0，得 x=ln2(1)当 x>ln2时，f'(x)>0，f(x)的增区间为（ln2，+无穷大），
当x0,得x ∈(ln2，+∞),判断符号，在x=ln2，左负右正，故，f(x)min=f(x=ln2)=2-2ln2.2,证明：用作差法，然后还是求导得单调区间，求得极小值>0,故得证。...

千问 · 2012-1-14 10:10:54

(1)答案你写出来了，我不另外求解了。（2）先设函数F（x）=e^x-x^2+2ax-1可求其导数为F'(X)=e^x-2x+2a刚好F'(x)=f(x)又a.ln2-1，则F‘（x）=f(x)的极值为f（ln2）=2+2a-2ln2=2-2ln2+2ln2-2=0即f（x）在R上恒大于0，F（x）为单调递增函数，当x=0时F（0）=e^...