求反函数定义域，法一正确还是法二正确？为什么？

显示全部楼层 · 2012-6-9 23:15:43

解法一是正确的，只是你在求y的范围时求错了，-2<=y<=2 ，所以反函数为 y=1/3*arcsin(x/2) ，x∈[-2，2] 。解法二是不正确的，虽然答案及定义域都正确。这是由于该解法根本没考虑原函数的值域，仅仅由 arcsin(x/2) 的定义域判断x的取值范围是实质性的错误。你也可以看出，在该解法下，原函数的定义域不论是不是 [-π/6，π/6] ，最后的结果都是那个，这怎么可能呢？...

千问 · 2012-6-9 23:15:43

在这个题目里两种做法结果是一样的，你从2sin(-π/2)≤y≤2sin(π/2)得到y∈(-√2,√2)是错的，应该得到的也是y∈(-2,2).
如果原题改一下，比如改为 y=2sin 3x
(-π/12≤x≤π/12)，那么按第一种方法做是对的，而按第二种方法会得到错误的结果。以后记得按第一种方法做题。...

千问 · 2012-6-9 23:15:43

法一...

千问 · 2012-6-9 23:15:43

两种方法都对，实际上是一个意思，就是你的法一计算错了，因为(-π/6≤x≤π/6)则2sin(-π/2)≤y≤2sin(π/2)，那么y∈(-2,2)，而不是你的 y∈(-√2,√2)...